有限数学示例

$8 u^{9} + 125 v^{6}$

解题步骤 1

将 $8 u^{9}$ 重写为 ${(2 u^{3})}^{3}$ 。

${(2 u^{3})}^{3} + 125 v^{6}$

解题步骤 2

将 $125 v^{6}$ 重写为 ${(5 v^{2})}^{3}$ 。

${(2 u^{3})}^{3} + {(5 v^{2})}^{3}$

解题步骤 3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 2 u^{3}$ 和 $b = 5 v^{2}$ 。

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) ({(2 u^{3})}^{2} - (2 u^{3}) (5 v^{2}) + {(5 v^{2})}^{2})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

对 $2 u^{3}$ 运用乘积法则。

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (2^{2} {(u^{3})}^{2} - (2 u^{3}) (5 v^{2}) + {(5 v^{2})}^{2})$

解题步骤 4.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 {(u^{3})}^{2} - (2 u^{3}) (5 v^{2}) + {(5 v^{2})}^{2})$

解题步骤 4.3

将 ${(u^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{3 \cdot 2} - (2 u^{3}) (5 v^{2}) + {(5 v^{2})}^{2})$

解题步骤 4.3.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{6} - (2 u^{3}) (5 v^{2}) + {(5 v^{2})}^{2})$

解题步骤 4.4

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{6} - 2 u^{3} (5 v^{2}) + {(5 v^{2})}^{2})$

解题步骤 4.5

使用乘法的交换性质重写。

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{6} - 2 \cdot 5 u^{3} v^{2} + {(5 v^{2})}^{2})$

解题步骤 4.6

将 $- 2$ 乘以 $5$ 。

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{6} - 10 u^{3} v^{2} + {(5 v^{2})}^{2})$

解题步骤 4.7

对 $5 v^{2}$ 运用乘积法则。

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{6} - 10 u^{3} v^{2} + 5^{2} {(v^{2})}^{2})$

解题步骤 4.8

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{6} - 10 u^{3} v^{2} + 25 {(v^{2})}^{2})$

解题步骤 4.9

将 ${(v^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.9.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{6} - 10 u^{3} v^{2} + 25 v^{2 \cdot 2})$

解题步骤 4.9.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{6} - 10 u^{3} v^{2} + 25 v^{4})$

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